一、加法技巧

  1. 同余数法：
    • 适用于任意两位数相加。
    • 步骤：求出两个数的个位数和，如果大于等于10，将十位数和为个位数和除以10的余数。最后将个位数和和十位数和相加。
    • 例子：47 + 69 = 116
  2. 十位对齐法：
    • 快速计算任意两位数相加。
    • 步骤：将十位对齐，个位相加，再加上进位。
    • 例子：27 + 89 = 116

二、减法技巧

  1. 补数法：
    • 适用于任意两位数相减。
    • 步骤：将被减数个位数用9减去，十位数用10减去，得到补数。将减数个位数借位，并将十位加1，最终相加结果。
    • 例子：76 - 38 = 38
  2. 数量补法：
    • 适用于简单的两位数相减。
    • 步骤：将减数的个位数和十位数加10，得到新的减数；将被减数十位数加1，得到新的被减数，最终相加。
    • 例子：86 - 42 = 44
  3. 倒减法：
    • 当减数接近标准数（如1000）时，可以先计算两者差，再从标准数减去差值。
    • 例子：1000 - 998 = 2

三、乘法技巧

  1. 交叉相乘法：
    • 适用于任意两位数相乘。
    • 步骤：将十位与个位分别相乘，再将结果相加。
    • 例子：34 × 57 = 1938
  2. 22乘法：
    • 适用于两数差为22的乘法。
    • 步骤：计算两个数的平均值，减去11，得出新数。然后将平均值与新数相乘，再加上121。
    • 例子：34 × 56 = 1904
  3. A × 9.9型速算技巧：
    • 步骤：先与10相乘，再减去十分之一的数值。
    • 例子：743 × 9.9 = 7430 - 74.3 = 7355.7
  4. A × 11型速算技巧：
    • 步骤：将数值与10相乘，再加上原数。
    • 例子：743 × 11 = 7430 + 743 = 8173

四、除法技巧

  1. 扩大倍数法：
  • 适用于除法。
  • 步骤：将被除数和除数等比例扩大，再进行计算，最后缩小相应倍数。
  • 例子：27 ÷ 9 转为 270 ÷ 90 = 3
  1. 分解法：
  • 步骤：将除数分解成较小的数相乘，再分别除以这些数。
  • 例子：56 ÷ 14 转为 56 ÷ 2 和 56 ÷ 7，结果为4。

五、其他速算方法

  1. 交换律和结合律：
  • 利用加法和乘法的交换律与结合律来简化计算。
  • 例子：678 + 456 可拆分为 600 + 400 + 70 + 50 + 8 + 6，然后组合相同位数的数字。
  1. 拆分法：
  • 步骤：将复杂的数学问题拆分成简单部分逐一解决。
  • 例子：74 × 12 = 74 × 10 + 74 × 2
  1. 强弱减法：
  • 在减法中将数字简化，转为整数和小数的计算。
  • 例子：3.5 - 1.51 可转为 2 - 0.01 = 1.99
  1. 小数分数转化：
  • 将小数转化为分数进行计算。
  • 例子：49 ÷ 87.5 = 0.49 ÷ 7/8 = 0.49 × 8/7 = 0.56
  1. 特殊乘法技巧：
  • 当两位数十位相同且个位数相加等于10时，快速计算它们的乘积。
  • 例子：25 × 25 = 2 × (2+1) = 6，5 × 5 = 25，所以结果为625。

六、高级速算技巧

  1. A × 101型速算技巧：
  • 步骤：将数与100相乘，再加上原数。
  • 例子：743 × 101 = 74300 + 743 = 75043
  1. 减半相加法：
  • 计算数与1.5的乘积，方法是将原数加上其二分之一。
  • 例子：3406 × 1.5 = 3406 + 1703 = 5109

通过这样的重构，速算技巧的分类更清晰，且每个技巧都有简明的步骤和示例，更易于理解和记忆。